Pour connaître sa position à la surface de la Terre on utilise un système de coordonnées, la longitude et la latitude.

Le globe est divisé en deux hémisphères Nord et Sud séparés par l'équateur.

Parallèlement à l'équateur, vers le nord et vers le sud, a été définie une succession de cercles imaginaires régulièrement espacés et se rétrécissant au fur et à mesure qu'ils approchent des pôles, ce sont les parallèles.

On a de plus défini une autre série de cercles imaginaires faisant le tour de la Terre en passant par les pôles, appelés les méridiens. Le méridien d'origine (0° 0' 0'') est celui qui passe par l'observatoire de Greenwich de Londres.

On définit la longitude comme l'angle entre l'axe de rotation de la Terre et le méridien de Greenwich, et l'axe de la Terre et le site considéré. C'est une mesure en degrés (0 à 180°) vers l'ouest ou l'est.

Sur le terrain, pour les explorateurs, cela consistait à avoir un chronomètre (une montre) qui conserve l'heure juste et à faire une simple mesure de temps. En effet, comme la Terre fait un tour sur elle même en 24h, chaque point de sa surface parcourt un cercle de 360° durant une journée, soit un arc de 15° en une heure ou de 15' par minute. Par conséquent, pour déterminer la longitude d'un endroit il faut chercher l'heure précise où le soleil passe au zénith et calculer le retard ou l'avance par rapport à l'heure du méridien de Greenwich.

Un cadran solaire est nécessaire pour connaître l'instant où le soleil est au zénith, c'est ce que nous allons construire, puis nous mesurerons la longitude.

• Installer la planche à l'extérieur sur une table. Elle doit être tout à fait horizontale, utiliser pour cela le niveau à bulle et les petites cales.
• Fixer verticalement la baguette au centre de la planche. Utiliser l'équerre pour régler au plus juste sa verticalité.

Au cours de la journée l'ombre de la baguette va tourner et varier de longueur (diminuer puis augmenter). Il est midi au soleil quand l'ombre est la plus petite, mais cette mesure n'est pas forcement facile, on peut alors suivre la méthode suivante :

• Sur la planche tracer un cercle ayant pour centre la baguette.
• Le matin, faire une marque quand la pointe de l'ombre est sur le cercle.
• L'après midi, faire une marque lorsque la pointe est à nouveau sur le cercle.
• Les marques forment un angle dont le sommet est le centre du cercle. Tracer sa bissectrice.

Le temps que l'ombre a mis le matin pour aller de la première marque à la bissectrice est le même que celui qu'elle met pour atteindre la deuxième marque. La bissectrice est donc la position de l'ombre quand le soleil est au zénith.

L'heure GMT est le temps universel TU : en France l'heure d'été moins deux heures ou l'heure d'hiver moins une heure.

• Le calcul se base sur deux points :
• Au méridien de Greenwich, lorsque le soleil est au zénith il est 12 h GMT.
• La Terre fait un tour sur elle même en 24 heures, il en résulte que chacun des points de sa surface parcourt un cercle de 360° en vingt quatre heures, soit un arc de 15° par heure, de 15' par minute, de 15 " par seconde.

• Au site d'observation, à midi au soleil il était 14 h 37 min GMT.
• Il y a donc 2 h 37 min de retard sur le méridien de Greenwich.
• (2’ 30)° + (37’15)' = 60° 555' soit 69° 15'
• Le site d'observation est en retard par rapport à Greenwich car le soleil s'y lève plus tard, il est donc à l'ouest du méridien de Greenwich.

La longitude est donc 69° 15' Ouest.

• A midi au soleil il était 10 h 29 min GMT.
• Il y a donc 1 h 31 min d'avance sur le méridien de Greenwich.
• (1’ 30)° + (31’ 15)' = 30° 465' soit 37° 45'
• Le site d'observation est en avance par rapport à Greenwich, il est donc à l'est du méridien de Greenwich.

La longitude est donc 37° 45' Ouest.

• Vérifier le calcul avec un atlas ou un GPS.

La mesure de la longitude que les élèves viennent de calculer est peut-être relativement loin de la réalité. En fait, comme l'orbite terrestre est une ellipse et que la durée du jour n'est pas exactement 24 heures (mais 23h 56 min 4 sec), vous devez apporter une correction à l'heure prise comme le midi solaire avant de calculer la longitude. En effet, la différence entre l'heure solaire vraie et l'heure officielle peut varier de -16min à +14min environ, suivant un cycle annuel appelé équation de temps :

Une approximation de la correction (E) peut être calculée par la formule suivante :

où

où

N = numéro du jour considéré ( le 1° janvier N = 1)

Vous trouverez plus d'informations à l'Observatoire Royal de Greenwich:

http://www.rog.nmm.ac.uk/leaflets/equation/equation.html

Le gnomon que les élèves ont réalisé est en fait un cadran solaire. Ils peuvent donc le compléter en achevant la graduation des heures. Le cadran solaire donnera l'heure solaire locale, pour connaître l'heure légale, il faut ajouter l'écart de longitude et l'équation du temps.